蘭伯特問題（Lambert's problem）是軌道動力學領域的經典基礎性問題之一。由于在軌運行的航天器受到各種攝動的幹擾，航天器的實際運行軌道會偏離經典蘭伯特問題所給出的開普勒解。因此，在經典蘭伯特問題中進一步考慮動力學模型中的攝動幹擾，攝動蘭伯特問題被提了出來以獲取攝動幹擾下的高精度軌道。現有攝動蘭伯特問題的求解方法分為間接法和直接法。直接法是将攝動蘭伯特問題轉化為初始速度矢量打靶修正問題，即通過對初始速度矢量打靶修正，使得給定時間後的末端狀态滿足終端約束。直接法的主要挑戰在于随着飛行時間的增加，終端條件對初速度的變化愈加敏感。現有基于同倫策略的改進方法改善了直接法的收斂穩定性，但計算負擔大幅提升。因此，高效且穩定的攝動蘭伯特問題求解器是高精度軌道計算和優化的關鍵，一直是航天器軌道動力學領域研究的熱點。

日前，ag真人中国官方航天新技術實驗室的博士研究生楊彬提出了一種新型 J2 攝動蘭伯特問題快速求解器。求解器由智能初始猜測生成器和微分校正程序兩部分組成。智能初始猜測生成器使用一個經過完備訓練的深度神經網絡預測開普勒解偏差，通過偏差修正進而得到攝動蘭伯特問題的初值；微分校正模塊基于上述初始猜測并采用基于前向差分的打靶算法進一步更新初始速度，獲取滿足精度的攝動蘭伯特問題解。通過對八類不同形式樣本進行相關性分析，找到了适用于J2 攝動蘭伯特問題神經網絡訓練的最佳樣本形式。所提方法通過求解木星系統中多J2攝動蘭伯特問題驗證了其可行性，在與經典牛頓疊代法和同倫算法的比較中，本文所提方法在計算效率和收斂穩定性上展現出突出優勢。

本文考慮J2攝動幹擾，提出了基于深度神經網絡（Deep Neural Networks, DNN）的J2攝動蘭伯特問題智能求解器，智能求解器由智能初始猜測生成模塊（Intelligent initial Guess Generator, IGG）和打靶校正模塊（Shooting Correction Module, SCM）組成。 IGG 中使用 DNN 來近似開普勒解的修正值，并為打靶校正模塊提供初始猜測。首先，通過對笛卡爾坐标、球坐标和軌道根數三種軌道描述形式下的樣本進行相關性分析，找出學習特征最優的樣本形式，以改善DNN的訓練效果；另外，針對攝動蘭伯特問題訓練樣本生成問題，提出了逆向攝動蘭伯特問題樣本快速生成方法，避免了樣本生成過程中攝動蘭伯特問題求解。

圖1 基于DNN的J2攝動蘭伯特問題智能求解方法流程圖

圖2 不同形式樣本訓練結果

圖3   基于DNN的初值生成器預測精度示意圖

仿真結果表明所提方法應用于木星 J2 攝動蘭伯特問題時，初始速度和終端位置的誤差分别限制在 5m/s 和 100km。在10圈内，所提出的方法的計算時間随着圈數的增加以0.047的斜率線性增加，求解10圈攝動蘭伯特問題的計算時間小于 0.5 秒。此外，與傳統牛頓疊代打靶法以及基于同倫策略改進的打靶算法相比，本文所提方法在确保收斂的前提下，計算效率優勢十分明顯。因此，本文所提出的基于 DNN 的初值猜測生成策略是一種很有潛力的方法，能夠提升打靶算法的收斂魯棒性并極大地減少打靶算法在解決 J2攝動蘭伯特問題的疊代次數和計算成本。

圖4 不同方法多圈J2攝動蘭伯特問題求解性能對比

該研究工作得到了國家留學基金委、南京航空航天大學博士論文創新與創優基金和空間智能控制技術國防科技重點實驗室開放基金的支持，研究成果發表在國際知名航空航天期刊AIAA Journal of Guidance, Control, and Dynamics上。航天新技術實驗室博士研究生楊彬為論文的第一作者，李爽教授為論文的通訊作者，南京航空航天大學航天新技術實驗室為第一通訊單位。

論文鍊接：

https://doi.org/10.2514/1.G006091

ResearchGate：

https://www.researchgate.net/publication/357188680_Fast_Solver_for_J2-Perturbed_Lambert_Problem_Using_Deep_Neural_Network

Bin Yang, Shuang Li, Jinglang Feng and Massimiliano Vasile. Fast solver for J2-perturbed Lambert problem using deep neural network, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2021, DOI：10.2514/1.G006091.